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压缩映射原理_数学老师告诉你压缩映射是什么

伊姿经验网手机版 更新时间:2024-06-21 18:55:01

1、压缩映射法是不动点法中一种常用的方法。它的根据是压缩映射原理:设X是一个完备的距离空间,f是从X到X的一个压缩映射,那么f在X中必有且仅有一个不动点,而且从X的任何点x。出发作序列x1=f(x0),x2=f(x1),…,xn=f(xn-1),…这序列一定收敛到f的那个不动点。称f是压缩映射,如果它把X中每两点的距离至少压缩k倍,这里k是一个小于1的常数,也就是说X中每两点x与y的像f(x)与f(y)的距离d(f(x),f(y))不超过x与y的距离d(x,y)的k倍,即d(f(x),f(y))≤kd(x,y)。

2、压缩映射原理是巴拿赫(S.Banach)在1922年给出的,这种思想可以追溯到皮卡用逐次逼近法求解常微分方程。该法能够提供许多种方程的解的存在性、唯一性及迭代解法,只要方程的解能转化为某个压缩映射的不动点。这一方法已经推广到非扩展映射、映射族、集值映射、概率度量空间等许多方面。

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